已知直线a,b是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:①a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b;②a⊥γ,β⊥γ,则a∥β;③a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④
题型:不详难度:来源:
已知直线a,b是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题: ①a∥α,a∥β,α∩β=b,则a∥b; ②a⊥γ,β⊥γ,则a∥β; ③a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β; ④a∥β,β∥γ,a⊥α,则α⊥γ. 其中正确命题的序号______. |
答案
由线面平行的性质定理,我们可以判断①正确; 若α⊥γ,β⊥γ,则α与β可能平行也可能相交,故②错误; 由面面垂直的判定定理我们可由a⊥α,b⊥β,a⊥b得到α⊥β故③正确; a∥β,β∥γ,则a∥γ,又由a⊥α,则α⊥γ,故④正确; 故答案为:①③④ |
举一反三
设l是直线,α,β是两个不同的平面( )A.若l∥α,l∥β,则α∥β | B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β | C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β | D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β |
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已知直线a、b、c,平面α、β、γ,并给出以下命题: ①若α∥β,β∥γ,则α∥γ, ②若a∥b∥c,且α⊥a,β⊥b,γ⊥c,则α∥β∥γ, ③若a∥b∥c,且a∥α,b∥β,c∥γ,则α∥β∥γ; ④若a⊥α,b⊥β,c⊥γ,且α∥β∥γ,则a∥b∥c. 其中正确的命题有______. |
已知二面角α-l-β的大小为30°,m、n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则m、n所成的角为______. |
平面α与平面β平行的条件可以是( )A.α内的一条直线与β平行 | B.α内的两条直线与β平行 | C.α内的无数条直线与β平行 | D.α内的两条相交直线分别与β平行 |
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