![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021223415-69327.png) (1)证明:如图1 ∵底面ABCD是正方形; ∴BC⊥DC; ∵SD⊥底面ABCD; ∴DC是SC在平面ABCD上的射影 由三垂线定理得BC⊥SC
(2)∵SD⊥底面ABCD,且ABCD为正方形, ∴可以把四棱锥S-ABCD补形为长方体A1B1C1S-ABCD,如图2
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021223415-22349.png) 面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角, ∵SC⊥BC,BC∥A1S ∴SC⊥A1S 又SD⊥A1S, ∴∠CSD为所求二面角的平面角 在Rt△SCB中,由勾股定理得SC=在Rt△SDC中, 由勾股定理得SD=1, ∴∠CSD=45°即面ASD与面BSC所成的二面角为45° |