已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n
题型：不详难度：来源：
已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确的命题是（ ） |
答案
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，正确，因为；n⊥β，且m⊥n，可得出 m∥β或 m⊂β，又m⊥α故可得α⊥β
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，两个面中的一条线平行，两可能相交；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β，不正确，m⊥α且m⊥n，可得出n∥α，又n∥β故不能得出α⊥β；
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确，m⊥α且m⊥n，可得出n∥α，又n∥β，此平行关系不具有传递性故不能得出α∥β
故选D |
举一反三
| 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分． |
已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若m、n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题的个数是（ ） |
若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．1条或3条 | 在空间中，下列命题中正确的是（ ）| A．若两直线a，b与直线l所成的角相等，那么a∥b | | B．若两直线a，b与平面α所成的角相等，那么a∥b | | C．如果直线l与两平面α，β所成的角都是直角，那么α∥β | | D．若平面γ与两平面α，β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β |
| 给出下列四个命题：
①垂直于同一平面的两条直线相互平行；
②垂直于同一平面的两个平面相互平行；
③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．
其中真命题的个数是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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