在空间中,下列命题中正确的是( )A.若两直线a,b与直线l所成的角相等,那么a∥bB.若两直线a,b与平面α所成的角相等,那么a∥bC.如果直线l与两平面α
题型:不详难度:来源:
在空间中,下列命题中正确的是( )A.若两直线a,b与直线l所成的角相等,那么a∥b | B.若两直线a,b与平面α所成的角相等,那么a∥b | C.如果直线l与两平面α,β所成的角都是直角,那么α∥β | D.若平面γ与两平面α,β所成的二面角都是直二面角,那么α∥β |
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答案
对于A,若两直线a,b与直线l所成的角相等,那么a∥b或相交或异面; 对于B,若两直线a,b与平面α所成的角相等,那么a∥b 或相交或异面; 对于C,如果直线l与两平面α,β所成的角都是直角,那么l与两平面α,β所成的角垂直,从而α∥β 对于D,若平面γ与两平面α,β所成的二面角都是直二面角,那么α∥β或相交. 故选C. |
举一反三
给出下列四个命题: ①垂直于同一平面的两条直线相互平行; ②垂直于同一平面的两个平面相互平行; ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面. 其中真命题的个数是( )A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 | 已知直线a和两个不同的平面α、β,且a⊥α,a⊥β,则α、β的位置关系是______. | 下列条件中,能使α∥β的条件是( )A.平面α内有无数条直线平行于平面β | B.平面α与平面β同平行于一条直线 | C.平面α内有两条直线平行于平面β | D.平面α内有两条相交直线平行于平面β |
| α,β,γ是三个不同平面,则下列命题正确的是( )A.α⊥β,β⊥γ⇒α∥γ | B.α⊥β,β∥γ⇒α⊥γ | C.α,β,γ共点⇒α,β,γ共线 | D.α⊥β,β⊥γ,γ⊥α⇒α,β,γ共线 |
| 已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面, 有下列四个命题: ①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; ④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n. 其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)______. |
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