已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥
题型：不详难度：来源：
已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，
有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）______． |
答案
①∵若m⊥α，m⊥n，
∴n⊂α或n∥α
又∵n⊥β，
∴α⊥β；故正确．
②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．
③若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，两平面不一定平行，故不正确．
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又∵n∥β，则m⊥n．故正确．
故答案为：①④ |
举一反三
下列命题：
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一直线的两直线平行；
④垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的命题为______． |
已知直线a，b是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；
②a⊥γ，β⊥γ，则a∥β；
③a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；
④a∥β，β∥γ，a⊥α，则α⊥γ．
其中正确命题的序号______． |
设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）| A．若l∥α，l∥β，则α∥β | B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β | | C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β | D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β |
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已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题：
①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，
②若a∥b∥c，且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则α∥β∥γ，
③若a∥b∥c，且a∥α，b∥β，c∥γ，则α∥β∥γ；
④若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α∥β∥γ，则a∥b∥c．
其中正确的命题有______． |
| 已知二面角α-l-β的大小为30°，m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则m、n所成的角为______． |
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