试用向量证明三垂线定理及其逆定理.

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试用向量证明三垂线定理及其逆定理.
答案

魔方格
证明:设直线a上非零向量


a
,要证a⊥PA?a⊥OA,
即证


a
?


AP
=0?


a
?


AO
=0.
∵a?α,


a
?


OP
=0,


a
?


AP
=


a
?(


AO
+


OP
)=


a
?


AO
+


a
?


OP
=


a
?


AO



a
?


AP
=0?


a
?


AO
=0,即a⊥PA?a⊥OA.
举一反三
△ABC的BC边在平面α内,A在α上的射影为A′,若∠BAC>∠BA′C,则△ABC一定为(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不是
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如图△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,∠PCB的大小(  )
A.变大B.变小
C.不变D.有时变大有时变小科网
魔方格
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已知点P是四边形ABCD所在平面外一点,且P到这个四边形各边的距离相等,那么这个四边形一定是(  )
A.圆内接四边形B.矩形
C.圆外切四边形D.平行四边形
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PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A、B的任一点,则下列关系不正确的是.
A.PA⊥BCB.BC⊥平面PACC.AC⊥PBD.PC⊥BC
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已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内一点(它不在棱AB上),点D是点C在面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点,那么(  )
A.∠CEB>∠DEB
B.∠CEB=∠DEB
C.∠CEB<∠DEB
D.∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
魔方格
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