试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

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试用向量证明三垂线定理及其逆定理．

题型：不详难度：来源：
试用向量证明三垂线定理及其逆定理．
答案

魔方格
证明：设直线a上非零向量


a
，要证a⊥PA?a⊥OA，
即证


a
?


AP
=0?


a
?


AO
=0．
∵a?α，


a
?


OP
=0，
∴


a
?


AP
=


a
?（


AO
+


OP
）=


a
?


AO
+


a
?


OP
=


a
?


AO
．
∴


a
?


AP
=0?


a
?


AO
=0，即a⊥PA?a⊥OA．
举一反三
△ABC的BC边在平面α内，A在α上的射影为A′，若∠BAC＞∠BA′C，则△ABC一定为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都不是
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如图△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小（　　）
A．变大B．变小
C．不变D．有时变大有时变小科网
魔方格
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已知点P是四边形ABCD所在平面外一点，且P到这个四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是（　　）
A．圆内接四边形B．矩形
C．圆外切四边形D．平行四边形
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PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是．
A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC
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已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么（　　）
A．∠CEB＞∠DEB
B．∠CEB=∠DEB
C．∠CEB＜∠DEB
D．∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
魔方格
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