(1)证明:E,G分别是PC,BC的中点得EG∥PB, ∵EG⊄平面PAB,PB∥平面PAB ∴EG∥平面PAB 又E,F分别是PC,PD的中点, ∴EF∥CD,又AB∥CD ∴EF∥AB ∵EF⊈平面PAB,AB⊆平面PAB ∴EF∥平面PAB, 又∵EG,EF⊂平面EFG,EG∩EF=E, ∴平面PAB∥平面EFG. (2)Q为PB的中点,连QE,DE,又E是PC的中点, ∴QE∥BC,又BC∥AD,∴QE∥AD ∴平面ADQ,即平面ADEQ, ∵PD⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD ∴PD⊥DC,又PD=AB=2,ABCD是正方形, ∴等腰直角三角形PDC 由E为PC的中点知DE⊥PC. ∵PD⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD ∴PD⊥AD, 又AD⊥DC,PD∩CD=D, ∴AD⊥面PDC. ∵PC⊂面PDC ∴AD⊥PC,且AD∩DE=D. ∴PC⊥平面ADEQ, 即PC⊥平面ADQ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021230130-16015.png) 由于EQ∥BC∥AD, ∴ADEQ为平面四边形, 由PD⊥平面ABCD,得AD⊥PD, 又AD⊥CD,PD∩CD=D, ∴AD⊥平面PDC, ∵PC⊂平面PDC, ∴AD⊥PC, 又三角形PDC为等腰直角三角形,E为斜边中点, ∴DE⊥PC,AD∩DE=D, ∴PC⊥平面ADQ. (2)∵CD⊥AD,CD⊥PD,AD∩PD=D, ∴CD⊥平面PAD, 又EF∥CD, ∴EF⊥平面PAD, ∵EF⊂平面EFG, ∴平面EFG⊥平面PAD. 取AD中点H,连接FH,GH, 则HG∥CD∥EF,平面EFGH即为平面EFG, 在平面PAD内,作DO⊥FH,垂足为O, 则DO⊥平面EFGH, DO即为D到平面EFG的距离, 在三角形PAD中,H,F为AD,PD中点, ∴DO=FDsin45°=. 即D到平面EFG的距离为. |