对于①,分别作NE⊥BC,MF⊥AB,垂足分别为E、F,连结EF 由AM=BN利用正方体的性质,可得四边形MNEF为平行四边形 ∴MN∥EF,可得MN∥平面ABCD ∵AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥MN,因此可得①正确; 对于②,连结B1D1、AD1,可得∠B1AD1就是异面直线AB1,BC1所成的角 ∵△B1AD1是等边三角形,∴∠B1AD1=60° 因此异面直线AB1,BC1所成的角为60°,得到②正确; 对于③,四面体B1-D1CA的体积为 V=VABCD-A1B1C1D1-4VB1-ABC=1-4×=,得到③正确; 对于④,根据A1B1⊥平面BB1C1C,得到A1B1⊥BC1, 由正方形BB1C1C中证出B1C⊥BC1,所以BC1⊥平面A1B1C, 结合A1C⊂平面A1B1C,得A1C⊥BC1,同理可证出A1C⊥AB1,从而得到④正确 综上所述,四个命题都是真命题 故选:D
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