如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是___

如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是___

题型:不详难度:来源:
如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是______.魔方格
答案
证明:∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°即BC⊥AC,三角形ABC是直角三角形
又∵PA⊥圆O所在平面,
∴△PAC,△PAB是直角三角形.
且BC在这个平面内,
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线,
∴BC⊥平面PAC,
∴△PBC是直角三角形.
从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是:4.
故答案为:4
举一反三
若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于(  )
A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC
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设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是(  )
A.α⊥β,α∩β=l,m⊥lB.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α
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已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则(  )
A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直
B.ω内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直
C.β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直
D.β内必存在直线与m平行,却不一定存在直线与m垂直
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过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α,垂足为0,连接PA,PB,PC
(1)若PA=PB=PC,则点0是△ABC的______ 心;
(2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点0是△ABC的______心.
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如图,P 是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心,试证:OQ⊥平面PBC.魔方格
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