已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足.证明:AB⊥CD.
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已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足.证明:AB⊥CD. |
答案
因为PC⊥α,AB?α,所以PC⊥AB.同理PD⊥AB. 又PC∩PD=P,故AB⊥平面PCD.(5分) 又CD?平面PCD, ∴AB⊥CD…(12分) |
举一反三
如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( ) |
如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AE⊥PC,垂足为E.求证:AE⊥平面PBC. |
如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是______. |
若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( )A.平面OAB | B.平面OAC | C.平面OBC | D.平面ABC |
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