在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( )A.B.C.D.
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在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( )A.B.C.D.
题型:不详
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在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
答案
对于A,作出过AB的对角面如图,
可得直线CD与这个对角面垂直,根据线面垂直的性质,AB⊥CD成立;
对于B,作出过AB的等边三角形截面如图,
将CD平移至内侧面,可得CD与AB所成角等于60°;
对于C、D,将CD平移至经过B点的侧棱处,可得AB、CD所成角都是锐角.
故选A.
举一反三
如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( )
A.①③
B.②
C.②④
D.①②④
题型:不详
难度:
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如图,PA垂直于⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点A作AE⊥PC,垂足为E.求证:AE⊥平面PBC.
题型:不详
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如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是______.
题型:不详
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若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( )
A.平面OAB
B.平面OAC
C.平面OBC
D.平面ABC
题型:不详
难度:
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设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是( )
A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l
B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ
C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α
D.n⊥α,n⊥β,m⊥α
题型:天津
难度:
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