如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．

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如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．魔方格

答案

证明：因为 PA⊥平面ABC，所以 PA⊥BC．
又因为 AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，
所以 AC⊥BC，因为AC∩PA=A，
所以 BC⊥平面PAC．
而AE?平面PAC，所以 AE⊥BC．
又因为 AE⊥PC，PC∩BC=C，
所以 AE⊥平面PBC．

举一反三

如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是______．魔方格

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若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（　　）

A．平面OAB

B．平面OAC

C．平面OBC

D．平面ABC

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设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l	B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α	D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

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已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（　　）

A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

D．β内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直

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过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的______ 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的______心．

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