如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？

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如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？魔方格

答案

直线PC与平面ABD垂直，证明如下
∵AP=AC PD=CD
∴AD⊥PC
∵BP=BC PD=CD
∴BD⊥PC，
又AD∩BD=D，
∴直线PC与平面ABD垂直

举一反三

已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．证明：AB⊥CD．魔方格

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在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（　　）

A．①③

B．②

C．②④

D．①②④

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如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．魔方格

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如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是______．魔方格

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