证明:(Ⅰ)因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中CC1⊥底面ABC, 所以BB1⊥平面ABC,所以BB1⊥CN. 因为AC=BC,N是AB的中点, 所以CN⊥AB. 因为AB∩BB1=B, 所以CN⊥平面AB B1A1. 所以CN⊥AB1. (Ⅱ)证法一:连接A1B交AB1于P. 因为三棱柱ABC﹣A1B1C1, 所以P是A1B的中点. 因为M,N分别是CC1,AB的中点, 所以NP∥CM,且NP=CM, 所以四边形MCNP是平行四边形, 所以CN∥MP. 因为CN平面AB1M,MP平面AB1M, 所以CN∥平面AB1M. 证法二:取BB1中点P,连接NP,CP. 因为N,P分别是AB,BB1的中点, 所以NP∥AB1. 因为NP平面AB1M,AB1平面AB1M, 所以NP∥平面AB1M. 同理 CP∥平面AB1M. 因为CP∩NP=P, 所以平面CNP∥平面AB1M. 因为CN平面CNP, 所以CN∥平面AB1M. |