证明:(1)因为BM⊥平面ACE,AE 平面ACE, 所以BM⊥AE. 因为AE⊥BE,且BE∩BM=B,BE、BM 平面EBC, 所以AE⊥平面EBC. 因为BC 平面EBC, 所以AE⊥BC. (2)取DE中点H,连接MH、AH. 因为BM⊥平面ACE,EC 平面ACE, 所以BM⊥EC. 因为BE=BC,所以M为CE的中点. 所以MH为△EDC的中位线.所以MH∥ ,且MH= . 因为四边形ABCD为平行四边形, 所以DC∥AB,且DC=AB. 故MH∥ ,且MH= . 因为N为AB中点, 所以MH∥AN,且MH=AN. 所以四边形ANMH为平行四边形, 所以MN∥AH. 因为MN 平面ADE,AH 平面ADE, 所以MN∥平面ADE. |