已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.
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已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.
题型:江苏期中题
难度:
来源:
已知α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.
答案
证明:设α∩γ=m,β∩γ=n,
∵平面α∩平面β=l,
∴在l任意取一点P,过P在平面α内作PA⊥m.
∵α⊥平面γ,α∩γ=m,
∴PA⊥γ,过P在平面β内作PB⊥n,
∵β⊥平面γ,β∩γ=n,
∴PB⊥γ,
∴PA,PB重合即为l,
∴l⊥γ.
举一反三
如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,给出下列结论:
①BC⊥面PAC;
②AF⊥面PCB;
③EF⊥PB;
④AE⊥面PBC.
其中正确命题个数是( )个.
题型:江苏月考题
难度:
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在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(1)求证:PC⊥AE;
(2)求证:CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P﹣ACE的体积V.
题型:江苏月考题
难度:
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矩形ABCD中,AB=
,BC=2,Q为AD的中点,将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起,使得AQ、DQ重合,记A、D重合的点为P.
(1)求二面角B﹣PQ﹣C的大小;
(2)证明PQ⊥BC;
(3)求直线PQ与平面BCQ所成的角的大小.
题型:江苏月考题
难度:
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如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的点,PA垂直于圆O所在平面,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F求证:
(1)BC⊥AF;
(2)平面AEF⊥平面PAB;
(3)AB=2,
,
,求三棱锥P﹣ABC的全面积.
题型:江苏期末题
难度:
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为DD
1
、DB的中点.
(1)求证:EF⊥B
1
C;
(2)求三棱锥B
1
﹣EFC的体积.
题型:江苏期末题
难度:
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