证明:(1)连BD,设AC交于BD于O, 由题意知SO⊥平面ABCD. 以O为坐标原点,分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立坐标系O﹣xyz如图. 设底面边长为a,则高. 于是, ,, , 故OC⊥SD从而AC⊥SD (2)由题设知,平面PAC的一个法向量, 平面DAC的一个法向量. 设所求二面角为θ,则 , 所求二面角的大小为30°. (3)在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC. 由(2)知是平面PAC的一个法向量,且
设,则
而 即当SE:EC=2:1时,而BE不在平面PAC内, 故BE∥平面PAC
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