如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。 (1)求三棱锥E-PAD的体积;(2)当点E为BC的
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如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。 (1)求三棱锥E-PAD的体积;(2)当点E为BC的
题型:0103 期末题
难度:
来源:
如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。
(1)求三棱锥E-PAD的体积;
(2)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF。
答案
解:(1)三棱锥E-PAD的体积为
;
(2)
,
,
,
。
(3)证明:
,
∴
,
又
平面PAB,
∴EB⊥平面PAB,
又AF
平面PAB,
,
又
,点F是PB的中点,
∴
,
又
平面PBE,
∴AF⊥平面PBE,
∵PE
平面PBE,
∴AF⊥PE。
举一反三
如 图在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60° ,点D、E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值;
(3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?说明理由。
题型:0103 期末题
难度:
|
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在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF与BD交于点G。
(1)求二面角B
1
-EF-B的正切值;
(2)M为棱BB
1
上的一点,当
的值为多少时能使D
1
M⊥平面EFB
1
?试给出证明。
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知直线m、n,平面α、β,给出下列命题:
①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β;
③若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β;④若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α⊥β;
其中正确的命题是
[ ]
A.②③
B.①③
C.①④
D.③④
题型:0108 月考题
难度:
|
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面是正三角形,侧面ABB
1
A
1
是边长为2的菱形,且∠A
1
AB=60°,M是A
1
B
1
的中点,MB⊥AC,
(1)求证:BM⊥平面ABC;
(2)求点M到平面BB
1
C
1
C的距离。
题型:0108 月考题
难度:
|
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如图, 直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4, AA
1
=4,AB=5,点D是AB的中点。
(I)求证:AC⊥BC
1
;
(II)求证:AC
1
∥平面CDB
1
。
题型:0108 期末题
难度:
|
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