(1)证明:连接A1C交AC1于点O,连接OD, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,∴A1O=OC. 又∵D是BC的中点,∴A1B∥OD. ∵A1B⊄平面AC1D,OD⊂平面AC1D. ∴A1B∥平面AC1D. (2)在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点. ∴AD⊥BC. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B⊥底面ABC,∴B1B⊥AD. 又B1B∩BC=B,∴AD⊥侧面BCC1B1. ∵AD⊂平面AC1D, ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1. (3)在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=,∴∠ABD=60°. ∵AB=2,∴AD=,BD=1. ∴VB-AC1D=VC1-ABD=S△ABD×C1C=×××1×1=. |