解.(1)∵平行六面体底面为正方形,∴A1A∥CC1,∴A1C1∥AC, 又O1,O分别为上下底面中心,∴A1O1∥CO,A1O1=CO, ∴四边形A1O1CO为平行四边形,∴CO1∥A1O. A1在底面ABCD射影为O,∴A1O⊥平面AC,所以CO1⊥平面AC, 又CO1⊂平面O1DC,∴平面O1DC⊥平面ABCD. (2)过E作AC垂线,垂足为G,则EG∥A1O,∴EG⊥平面AC, 若要EF⊥AD,即EF⊥BC,则需GF⊥BC, ∵底面ABCD为正方形,∴FG∥AB, 由A1E=AE,则OG=AG,∴====, ∴F为BC的三等分点,靠近B. |