作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD,沿CD将△ABC折叠,使平面ACD⊥平面BCD,则折叠后AC与BC的夹角∠ACB的度数为______.
题型:不详难度:来源:
作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD,沿CD将△ABC折叠,使平面ACD⊥平面BCD,则折叠后AC与BC的夹角∠ACB的度数为______. |
答案
如图所示:
折叠后∠ACD=∠BCD=45°,AD⊥CD,BD⊥CD,则∠ADB为二面角A-CD-B的平面角, 又平面ACD⊥平面BCD,所以∠ADB=90°,所以△ADB为等腰直角三角形, 设AD=1,则AC=BC=AB=,所以△ABC为正三角形, 所以∠ACB=60°. 故答案为:600. |
举一反三
如图,A-BCDE是一个四棱锥,AB⊥平面BCDE,且四边形BCDE为矩形,则图中互相垂直的平面共有( )
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1=2,sin∠ABC=,D是BC的中点. (1)求证:A1B∥平面AC1D; (2)求证:平面AC1D⊥平面B1BCC1; (3)求三棱锥B-AC1D的体积.
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已知M是正四面体ABCD棱AB的中点,N是棱CD的中点,则下列结论中,正确的个数有( ) (1)MN⊥AB; (2)VA-MCD=VB-MCD; (3)平面CDM⊥平面ABN; (4)CM与AN是相交直线. |
在正三棱柱ABC-A1B1C1(底面三角形ABC是正三角形的直棱柱)中,点D,E分别是BC,B1C1的中点,BC1∩B1D=F,BC=BB1.求证: (1)平面A1EC∥平面AB1D; (2)平面A1BC1⊥平面AB1D.
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如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B (Ⅰ)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1; (Ⅱ)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值.
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