(1)连接PQ,∵PA=PD=AD=4,AQ=QD,∴PQ⊥AD,PQ=2. 又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴PQ⊥底面ABCD. ∴V=×42×2=. (2)证明:连接AC、BD交于点O,连接OM. 则AO=OC,又PM=MC, ∴PA∥OM. ∵PA⊄平面BMD,OM⊂平面BMD, ∴PA∥平面BMD. 3)存在,N为AB中点. 证明:取AB的中点N,连接CN交BQ于点E. 由正方形ABCD可知:△ABQ≌△BCN,∴∠ABQ=∠BCN, ∵∠CNB+∠BCN=90°,∴∠ABQ+∠CNB=90°,∴BQ⊥CN. 由(1)可知:PQ⊥平面ABCD,∴PQ⊥CN. 又PQ∩QB=Q,∴CN⊥平面PQB, ∵CN⊂平面PCN, ∴平面PCN⊥平面PQB. |