证明:(1)因为PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,所以PB∥MA.因PB⊂平面BPC,MA不在平面BPC内,所以MA∥平面BPC.同理DA∥平面BPC,因为MA⊂平面AMD,AD⊂平面AMD,MA∩AD=A,所以平面AMD∥平面BPC.(6分) (2)连接AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF. 因ABCD为正方形,所以E为BD中点. 因为F为PD中点,所以EFPB.因为AMPB,所以AMEF. 所以AEFM为平行四边形.所以MF∥AE.因为PB⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD, 所以PB⊥AE.所以MF⊥PB. 因为ABCD为正方形,所以AC⊥BD.所以MF⊥BD. 所以MF⊥平面PBD.又MF⊂平面PMD. 所以平面PMD⊥平面PBD.(14分) |