直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=3(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.
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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=3(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.
题型:不详
难度:
来源:
直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=BB
1
=1,AB
1
=
3
(1)求证:平面AB
1
C⊥平面B
1
CB;
(2)求三棱锥A
1
-AB
1
C的体积.
答案
(1)直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BB
1
⊥底面ABC,
则BB
1
⊥AB,BB
1
⊥BC,(3分)
又由于AC=BC=BB
1
=1,AB
1
=
3
,则AB=
2
则由AC
2
+BC
2
=AB
2
可知,AC⊥BC,(6分)
又由上BB
1
⊥底面ABC可知BB
1
⊥AC,则AC⊥平面B
1
CB,
所以有平面AB
1
C⊥平面B
1
CB;(9分)
(2)三棱锥A
1
-AB
1
C的体积
V
A
1
-A
B
1C
=
V
B
1
-A
1
AC
=
1
3
×
1
2
×1=
1
6
举一反三
如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.请指出图中所有互相垂直的平面,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:
(1)平面AMD
∥
平面BPC;
(2)平面PMD⊥平面PBD.
题型:不详
难度:
|
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已知某几何体的三视图如图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩
形,且AA
1
=3,设D为AA
1
的中点.
(1)作出该几何体的直观图并求其体积;
(2)求证:平面BB
1
C
1
C⊥平面BDC
1
;
(3)BC边上是否存在点P,使AP
∥
平面BDC
1
?若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=2
2
.
(1)求证:OM
∥
平面ABD;
(2)求证:平面DOM⊥平面ABC;
(3)求三棱锥B-DOM的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°.
(1)求证:平面PBC丄平面PAC
(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积最大时,求BC的长.
题型:不详
难度:
|
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