如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，AB=。沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置。（Ⅰ）证明：平面AB

题型：四川省高考真题难度：来源：

如图，一张平行四边形的硬纸片ABC₀D中，AD=BD=1，AB=。沿它的对角线BD把△BDC₀折起，使点C₀到达平面ABC₀D外点C的位置。
（Ⅰ）证明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小。

答案

（Ⅰ）证明：因为，，
所以，
因为折叠过程中，，
所以DB⊥BC，又，
故DB⊥平面，
又平面，
所以平面⊥平面。 （Ⅱ）解：如图，延长到E，使BE=，连结AE、CE，
因为ADBE，BE=1，DB=1，∠DBE=90°，
所以AEBD为正方形，AE=1，
由于AE，DB都与平面垂直，
所以AE⊥CE，
可知AC＞1，因此只有时，△ABC为等腰三角形。
在Rt△AEC中，，
又BC=1，所以△CEB为等边三角形，∠CBE=60°，
由（Ⅰ）可知，所以∠CBE为二面角A-BD-C的平面角，
即二面角A-BD-C的大小为60°。