如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2。(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;(2)若二面角B
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2。(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD⊥平面B1C1D;(2)若二面角B
题型:0128 模拟题
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,2AC=AA
1
=BC=2。
(1)若D为AA
1
中点,求证:平面B
1
CD⊥平面B
1
C
1
D;
(2)若二面角B
1
-DC-C
1
的大小为60°,求AD的长。
答案
解:(1)∵
∴
又由直三棱柱性质知
,
平面ACC
1
A
1
∴
①
由D为中点可知,
∴
即
②
由①②可知CD⊥平面B
1
C
1
D,
又
平面B
1
CD,
故平面
平面B
1
C
1
D。
(2)由(1)可知
平面ACC
1
A
1
,
如图,在面ACC
1
A
1
内过C
1
作
,交CD或延长线于E,连EB
1
,
由三垂线定理可知
为二面角B
1
-DC-C
1
的平面角,
∴
由B
1
C
1
=2知
设AD=x,则
∵△
的面积为1
∴
解得
即
。
举一反三
如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,SA⊥底面ABCD,且SA=AD=DC=
AB=1,M是SB的中点,
(1)证明:平面SAD⊥平面SCD;
(2)求AC与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角M-AC-B的平面角的正切值。
题型:0128 模拟题
难度:
|
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如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,PA=PB=1,BC=2。
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)求证:平面PAD⊥平面PDC;
(3)求二面角A-PD-B的余弦值。
题型:0127 模拟题
难度:
|
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是
[ ]
A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β
B.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n
C.若m∥n,m∥α,m∥β,则α∥β
D.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n
题型:江西省模拟题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=4,CB=2,AA
1
=2,∠ACB=60°,E、F分别是A
1
C
1
、BC的中点, (1)证明:平面AEB⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)证明:C
1
F∥平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥P-B
1
C
1
F的体积。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形,AB=2,O是AB中点。
(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC。
题型:0108 模拟题
难度:
|
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