试题分析:(1)证明直线与平面垂直的关键是证明该直线与平面内两条相交直线都垂直;(2)求直线与平面所成角的关键是找出直线在平面内的射影,进而构造直角三角形,求出线面角. 试题解析:(1)∵ 平面 , 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022004629-52299.png) ∴ 2分 ∵点C为 上一点,且AB为直径 ∴ 4分 又 平面VAC,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022004630-52844.png) ∴ 平面VAC; 6分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022004630-14764.jpg) (2)如图,取VC的中点N,连接MN,AN,则MN∥BC 由(1)得,BC⊥平面VAC ∴MN⊥平面VAC ∴∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角 9分 ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022004630-54149.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022004631-61010.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022004631-60277.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022004631-63202.png) ∴直线AM与平面VAC所成角的大小为 12分 |