已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若△ABF1内切圆的半径为a,则此双曲线的离心率

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若△ABF1内切圆的半径为a,则此双曲线的离心率

题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的两焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若△ABF1内切圆的半径为a,则此双曲线的离心率为(  )
A.


2
B.


3
+1
2
C.


3
D.


5
+1
2
答案
由双曲线的定义得:
|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a两式相加得:|AF1|+|BF1|-|AB|=4a,
又在双曲线中,|AB|=2×
b2
a

∴△ABF1周长为:|AF1|+|BF1|+|AB|=2|AB|+4a=4×
b2
a
+4a,
∵△ABF1内切圆的半径为a,
∴△ABF1面积为:S=
1
2
(|AF1|+|BF1|+|AB|)×a
又S=
1
2
|AB|×2c,
1
2
(4
b2
a
+4a)×a=
1
2
|AB|×2c
即c2-a2=ac
解得:e=
c
a
=


5
+1
2

故选D.
举一反三
过双曲线x2-y2=8的右焦点F2的一条弦PQ,|PQ|=6,F1是左焦点,那么△F1PQ的周长为(  )
A.18B.14-8


2
C.14+8


2
D.8


2
题型:不详难度:| 查看答案
P,A,B为双曲线
x2
16
-
y2
4
=1
上不重合的三点,其中A,B关于原点对称,且直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1•k2=______.
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线
x2
4
-
y2
3
=1
的离心率e=______
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b<0)的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为______.
题型:江苏二模难度:| 查看答案
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-


5
 0)
,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为(  )
A.
x2
4
-y2=1
B.x2-
y2
4
=1
C.
x2
2
-
y2
3
=1
D.
x2
3
-
y2
2
=1
题型:淮南一模难度:| 查看答案
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