试题分析:(1) 先证明△ADE为正△,再利用余弦定理可求CE ,然后证明出CE⊥DE ,CE⊥DD1,最后得到CE⊥平面DD1E, 即可证明出CE⊥DF. (2)先建立以直线AB, AA1分别为轴,轴建立空间直角坐标系,然后根据点坐标求出法向量,,再利用夹角公式求出二面角的平面角的余弦值. (1)AD="AE," ∠DAB=60° ∴△ADE为正△ 在△CDE中,由余弦定理可求CE=. 又.由勾股定理逆定理知CE⊥DE 又DD1⊥平面ABCD, CE平面ABCD. ∴CE⊥DD1 ∴CE⊥平面DD1E, 又DF平面DD1E. ∴CE⊥DF. (2)以直线AB, AA1分别为轴,轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0), D1(), C 可求平面AEF的一个法向量为 平面CEF的一个法向量为 ∴平面角满足 又为纯角 ∴ 注:本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一. |