如图,在直三棱柱中-A BC中,AB AC,AB=AC=2,=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与所成二面角的正弦值.
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如图,在直三棱柱中-A BC中,AB AC,AB=AC=2,=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与所成二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱中
-A BC中,AB
AC,AB=AC=2,
=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)求平面
与
所成二面角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(1)以
为单位正交基底建立空间直角坐标系
,利用向量法能求出异面直线
与
所成角的余弦值;(2)分别求出平面
的法向量与
的法向量,利用法向量能求出平面
与
所成二面角的余弦值,再由三角函数知识能求出平面
与
所成二面角的正弦值.
试题解析:(1)以
为单位正交基底建立空间直角坐标系
,
则
,
,
,
,
,
.
,
异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(2)
是平面
的的一个法向量,设平面
的法向量为
,
,
,
由
,
得
,取
,得
,
,
所以平面
的法向量为
.
设平面
与
所成二面角为
.
, 得
.
所以平面
与
所成二面角的正弦值为
.
举一反三
如图是一个正方体的表面展开图,A、B、C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正方体
中,直线
与平面
所成角的大小为____________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正方体
中,异面直线
和
所成的角的大小为__________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱中
-A BC中,AB
AC, AB=AC=2,
=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)求平面
与
所成二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱
中,
,
分别是
的中点,且
.
(1)求直线
与
所成角的大小;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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