试题分析:(1)以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 ,利用向量法能求出异面直线 与 所成角的余弦值;(2)分别求出平面 的法向量与 的法向量,利用法向量能求出平面 与 所成二面角的余弦值,再由三角函数知识能求出平面 与 所成二面角的正弦值. 试题解析:(1)以 为单位正交基底建立空间直角坐标系 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022004721-42058.png) 则 , , , , , .
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022004722-54750.png)
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异面直线 与 所成角的余弦值为 . (2) 是平面 的的一个法向量,设平面 的法向量为 ,
, , 由 , 得 ,取 ,得 , , 所以平面 的法向量为 . 设平面 与 所成二面角为 .
, 得 . 所以平面 与 所成二面角的正弦值为 . |