(1)证明:如图所示,取A′D的中点G,连接GF,GE,
由条件易知FG∥CD,FG=CD,BE∥CD,BE=CD, 所以FG∥BE,FG=BE, 故四边形BEGF为平行四边形,所以BF∥EG. 因为EG⊂平面A′DE,BF⊄平面A′DE, 所以BF∥平面A′DE. (2)解:在平行四边形ABCD中,设BC=a, 则AB=CD=2a,AD=AE=EB=a. 连接CE,因为∠ABC=120°, 在△BCE中,可得CE=a. 在△ADE中,可得DE=a. 在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2,所以CE⊥DE. 在正三角形A′DE中,M为DE的中点,所以A′M⊥DE. 由平面A′DE⊥平面BCD, 可知A′M⊥平面BCD, 所以A′M⊥CE. 取A′E的中点N,连接NM,NF, 则NF∥CE.则NF⊥DE,NF⊥A′M. 因为DE交A′M于点M,所以NF⊥平面A′DE, 则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角. 在Rt△FMN中,NF=a,MN=a,FM=a, 则cos∠FMN=, 所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为. |