在直三棱柱中,,,异面直线与所成的角等于,设.(1)求的值;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

在直三棱柱中,,,异面直线与所成的角等于,设.(1)求的值;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

题型:不详难度:来源:
在直三棱柱中,,异面直线所成的角等于,设

(1)求的值;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
答案
(1); (2).
解析

试题分析:由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空间直角坐标系.
建立适当的空间直角坐标系,利用向量的夹角公式列方程,求出的值.
在(1)的基础上,确定的坐标,设出平面的法向量与平面的法向量,
根据向量垂直的条件求出法向量,最后用向量的夹角公式求出,这就是所求锐二面角的余弦值.
试题解析:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则)                                  1分

 ∴       3分
∵异面直线所成的角
 即               5分
,所以                                    6分
(2)设平面的一个法向量为,则
,即

,不妨取                          8分
同理得平面的一个法向量                10分
的夹角为,则      12分
                                           13分
∴平面与平面所成的锐二面角的大小为    14分
举一反三
正方体中,异面直线所成角度为            .
题型:不详难度:| 查看答案
将正方形沿对角线折成一个直二面角,点到达点,则异面直线所成角是(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知正方体棱长为2,分别是的中点.

(1)证明:
(2)求二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,平面平面是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,∥AE,,分别为的中点.

(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(1)求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值;
(2)在线段BC1上确定一点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.