已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC,与OA、OB分别成45°、60°,则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______
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已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC,与OA、OB分别成45°、60°,则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______
题型:不详
难度:
来源:
已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC,与OA、OB分别成45°、
60°,则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______
答案
-
解析
试题分析:由题意,任取OC上一点D,引DE⊥OC,DF⊥OC,分别交OA、OB于E、F,则∠DOE=45°,
∠DOF=60°,∴∠EDF是二面角A-OC-B的平面角.设OD=1,则OF=2,DF=
,DE=1,OE=
,EF=
,
在△DEF中,cos∠EDF=-
,故答案为-
。
点评:中档题,二面角平面角的计算,关键是作出二面角的平面角.
举一反三
如图4,空间四边形ABCD中,若AD=4,BC=4
,E、F分别为AB、CD中点,且EF=4,则AD与BC所成的角是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD中,
,
,
和
都是等边三角形.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角A-PD-C的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱锥
中,
,则CD与平面
所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,直棱柱ABC-
中,D,E分别是AB,BB1的中点,
=AC=CB=
AB.
(Ⅰ)证明:
//平面
;
(Ⅱ)求二面角D-
-E的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在圆锥
中,已知
,⊙O的直径
,
是
的中点,
为
的中点.
(1)证明:平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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