如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（    ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：先取BC的中点D，连接D₁F₁，F₁D，将BD₁平移到F₁D，则∠DF₁A就是异面直线BD₁与AF₁所成角，在△DF₁A中利用余弦定理求出此角即可.

解：取BC的中点D，连接D₁F₁，F₁D,∴D₁B∥D₁F,∴∠DF₁A就是BD₁与AF₁所成角设BC=CA=CC₁=2，则AD= ，AF₁=，DF₁=,在△DF₁A中，cos∠DF₁A=，故选D
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．