如图,△ABC是等腰直角三角形, AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a. (1)求证:平面PAB⊥平面ABC;(2)求PC与△AB
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如图,△ABC是等腰直角三角形, AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a. (1)求证:平面PAB⊥平面ABC;(2)求PC与△AB
题型:不详
难度:
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如图,△
ABC
是等腰直角三角形,
AC
=
BC
=
a
,
P
是△
ABC
所在平面外一点,
PA
=
PB
=
PC
=
a
. (1)求证:平面
PAB
⊥平面
ABC
;(2)求
PC
与△
ABC
所在平面所成的角.
答案
解: (1)证明:取
AB
的中点
O
,连结
PO
、
CO
,∵
PA
=
PB
,∴
PO
⊥
AB
,△
ABC
是直角三角形,∠
ACB
=90°,∴
OA
=
OB
=
OC
∵
PA
=
PB
=
PC
,
PO
为公共边,∴△
POA
≌△
POB
≌
POC
∴∠
POA
=∠
POB
=∠
POC
=90°,∴
PO
⊥
CO
,∴
PO
⊥面
ABC
,
PO
面
PAB
,∴面
PAB
⊥面
ABC
(2)解:由
PO
⊥面
ABC
可知∠
PCO
是
PC
与平面
ABC
所成的角,∵
PO
=
a
,
OC
=
a
,
sin
PCO
=
PO
∶
PC
=
,∴∠
PCO
=60°∴
PC
与面
ABC
成60°的角。
解析
略
举一反三
三个两两垂直的平面,它们的三条交线交于一点O,点P到三个平面的距离比为1∶2∶3,PO=2
,则P到这三个平面的距离分别是( )
A.1,2,3
B.2,4,6
C.1,4,6
D.3,6,9
题型:不详
难度:
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若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为
,则
=_____.
题型:不详
难度:
|
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.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知二面角
的直线的条数为( )
A.1条
B. 2条
C.3条
D.4条
题型:不详
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|
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(本题满分14分)
在直角梯形
中,
将
翻折上去恰好使
(Ⅰ) 求证:
;
(Ⅱ)已知
试求:
(1) 四面体
ABCD
内切球的表面积;
(2) 二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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