已知二面角的直线的条数为( )A.1条B. 2条C.3条D.4条

已知二面角的直线的条数为( )A.1条B. 2条C.3条D.4条

题型:不详难度:来源:
已知二面角
的直线的条数为( )
A.1条B. 2条C.3条D.4条

答案
B
解析

分析:过P做平面A垂直于α、β的交线l,并且交l于点0,连接PO,则PO垂直于l,过点P在A内做OP的垂线L’,以PO为轴在垂直于PO的平面内转动L’,根据三垂线定理可得有两条直线满足题意.以P点为轴在平面A内前后转动L’,根据三垂线定理可得也有两条直线满足题意.
解:首先给出下面两个结论
①两条平行线与同一个平面所成的角相等.
②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上.
图1.
(1)如图1,过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB,交棱于点O,与两半平面于OA,OB,则∠AOB为二面角α-l-β的平面角,∠AOB=50°
设OP1为∠AOB的平分线,则∠P1OA=∠P1OB=25°,与平面α,β所成的角都是30°,此时过P且与OP1平行的直线不符合要求,当OP1以O为轴心,在二面角α-l-β的平分面上转动时,OP1与两平面夹角变小,不再会出现30°情形.
图2.
(2)如图2,设OP2为∠AOB的补角∠AOB′,则∠P2OA=∠P2OB=65°,与平面α,β所成的角都是65°.当OP2以O为轴心,在二面角α-l-β′的平分面上转动时,OP2与两平面夹角变小,对称地在图中OP2两侧会出现25°情形,有两条.此时过P且与OP2平行的直线符合要求,有两条.
综上所述,直线的条数共有2条.
故选B.
举一反三
(本题满分14分)
在直角梯形中,

翻折上去恰好使

(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ)已知试求:
(1)  四面体ABCD内切球的表面积;
(2)  二面角的余弦值.
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P是直线a外一定点,经过P且与直线a成30°角的直线有________条
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已知正方体中,的中点,则异面直线所成角的余弦值为         
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若一条直线与平面成45°角,则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是(   )
A.0B.1C.2D.3

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如果正三棱锥的侧面均为直角三角形,侧面与底面所成的角的值为___      __ .
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