已知⊙O是以坐标原点为圆心,半径为1,函数y=x与⊙O交于点A、B,点P(x,0)在x轴上运动,过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点,则x的范围是______
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已知⊙O是以坐标原点为圆心,半径为1,函数y=x与⊙O交于点A、B,点P(x,0)在x轴上运动,过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点,则x的范围是______. |
答案
∵⊙O是以数轴的原点为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°, ∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时,假设切点为D, ∴OD=DP′=1, OP′=, ∴0<x≤, 同理可得,当OP与x轴负半轴相交时, -≤x<0, ∴-≤x≤. 故答案为:-≤x≤.
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举一反三
如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F,AE=. (1)求弧EF的长. (2)若AD=+5,直线MN分别交DA、DC于点M、N,∠DMN=60°,将直线MN沿射线DA方向平移,当MN和⊙O第一次相切时,求点D到直线MN的距离. (3)若点D到直线MN的距离为4时,请直接写出⊙O和直线MN的位置关系.
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如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,如果∠C=70°,则∠P的度数是( )
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如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G. (1)求证:点E是 | BD | 的中点; (2)求证:CD是⊙O的切线; (3)若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长.
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如图,过点P引圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆于点A,B和C,D,连接AC,BD,则在下列各比例式中,①=;②=;③=,成立的有______(把你认为成立的比例式的序号都填上).
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如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧 | BC | 上的一点,已知∠BAC=80°,则∠BDC=______度.(直接写答案)
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