如图，三棱锥SABC中，SC丄底面ABC,,,M为SB中点，N在AB上,满足(I)求点N到平面SBC的距离；(II)求二面角C-MN-B的大小.

题型：不详难度：来源：

如图，三棱锥SABC中，SC丄底面ABC,,,M为SB中点，N在AB上,满足

(I)求点N到平面SBC的距离；
(II)求二面角C-MN-B的大小.

答案

19．（12分）
解：（1）取的中点，连结、，则由底面，，知，又，∴平面，∴，∴平面SBC，∴即为点N到平面SBC的距离.
由题易知，所以.…………5分
（2）(方法一)在直角三角形中，因为为的中点，所以。由（1）知，所以，作于点，连结，则，所为二面角的平面角．
在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小为.            …………12分

（方法二）过C作交AB于D，如图建立空间直角坐标系，则易知点、、、、、，则、、，
设平面的法向量为，则由，得故可取，
再设平面的法向量为，则由，得故可取，则向量与的夹角大小即为二面角的大小。
，故二面角的大小…………12分

解析

略