正方形AB1C1D的边长为2, E、F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图所示),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平
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正方形AB1C1D的边长为2, E、F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图所示),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平
题型:不详
难度:
来源:
正方形AB
1
C
1
D的边长为2, E、F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图所示),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为
.那么点M到直线EF的距离为__________.
答案
解析
过M作
,交EF于O,由于A-EF—C为直角,则MO⊥平面BCEF,
如图所示,作ON⊥BC,
设OM=
,∠MBO是直线MB与平面BCFE所成的角
即
,∴BO=2
,∵∠MBE=∠MBC BM公用,
∴Rt△MBE≌Rt△MBN, ∴ME="MN" ,
在Rt△MBO中,
在Rt△MBE中,
在Rt△MON中.
,
∴
,解得
举一反三
正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是BB
1
、CC
1
的中点,则AE、BF所成的角的余弦值是 ( )
A.
B.
C.
D.
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正方体
中,二面角
的度数是
.
题型:不详
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(本小题满分12分)如图在棱长为1正方体
中,以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系
,
(I)若点
在线段
上,且满足
,试写出点
的坐标并写出
关于平面
的对称点
的坐标;
(Ⅱ)线段
中点为
,求点
到点
的距离。
题型:不详
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正方体
中,直线
与平面
所成角的正弦值为
。
题型:不详
难度:
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已知正方体
中,E、F分别为棱BC和
棱CC
1
的中点,则异面直线AC和EF所成的角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
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