如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH与所成角的大小；（Ⅱ）求DH与平面所成角的大小．

题型：不详难度：来源：

如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．
（Ⅰ）求DH与所成角的大小；
（Ⅱ）求DH与平面所成角的大小．

答案

（Ⅰ）45°（Ⅱ）

解析

以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．设
则，．连结，．
设，由已知，
由
可得．解得，
所以．（Ⅰ）因为，
所以．即DH与所成的角为．
（Ⅱ）平面的一个法向量是．
因为， 所以．
可得DH与平面所成的角为．