(1)求证:平面EFG∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ;(3)求异面直线FG、B1C所成的角
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(1)求证:平面EFG∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ;(3)求异面直线FG、B1C所成的角
题型:不详
难度:
来源:
(1)求证:平面
EFG
∥平面
C
B
1
D
1
;
(2)求证:平面
CA
A
1
C
1
⊥平面
C
B
1
D
1
;
(3)求异面直线
FG
、
B
1
C
所成的角
答案
(3) 60
0
解析
(1)证明:连结
BD
.在长方体
中,对角线
.又
E
、
F
为棱
AD
、
AB
的中点,
.
.同理可证:GE//
B
1
C
,EF∩GE=E
面
EFG
∥平面
C
B
1
D
1
.
(2)
在长方体
中,
A
A
1
⊥平面
A
1
B
1
C
1
D
1
,而
B
1
D
1
平面
A
1
B
1
C
1
D
1
,
AA
1
⊥
B
1
D
1
.
又
在正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
A
1
C
1
⊥
B
1
D
1
,
B
1
D
1
⊥平面
CA
A
1
C
1
.
又
B
1
D
1
平面
CB
1
D
1
,
平面
CA
A
1
C
1
⊥平面
C
B
1
D
1
.
(3)由(1)知GE//
B
1
C
,
异面直线
FG
、
B
1
C
所成的角为60
0
举一反三
如下图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.
求:(1)AC1的长;
(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
D
是△
ABC
的
BC
边上一点,把△
ACD
沿
AD
折起,使
C
点所处的新位置
C
′在平面
ABD
上的射影
H
恰好在
AB
上.
(1)求证:直线
C
′
D
与平面
ABD
和平面
AHC
′所成的两个角之和不可能超过90°;
(2)若∠
BAC
=90°,二面角
C
′—
AD
—
H
为60°,求∠
BAD
的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)证明:
;
(2)当
点为线段
的中点时,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)试问E点在何处时,平面
与平面
所成二面角的平面角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,直三棱柱
A
1
B
1
C
1
—
ABC
中,
C
1
C=CB=CA
=2,
AC
⊥
CB
.
D
、
E
分别为棱
C
1
C
、
B
1
C
1
的中点.
求
正切值;
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,四棱锥
中,底面
是平行四边形,
侧面
,点在侧棱
上,
且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
与
所成角为
,二面角
的大小为
,求
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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