如下图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.求:(1)AC1的
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如下图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.求:(1)AC1的
题型:不详
难度:
来源:
如下图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.
求:(1)AC1的长;
(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.
答案
(1)
(2)
解析
命题意图:本题主要考查利用向量法来解决立体几何问题,属★★★★★级题目.
知识依托:向量的加、减及向量的数量积.
错解分析:注意<
>=<
,
>=120°而不是60°,<
>=90°.
技巧与方法:数量积公式及向量、模公式的巧用、变形用.
∴BD1与AC所成角的余弦值为
举一反三
设
D
是△
ABC
的
BC
边上一点,把△
ACD
沿
AD
折起,使
C
点所处的新位置
C
′在平面
ABD
上的射影
H
恰好在
AB
上.
(1)求证:直线
C
′
D
与平面
ABD
和平面
AHC
′所成的两个角之和不可能超过90°;
(2)若∠
BAC
=90°,二面角
C
′—
AD
—
H
为60°,求∠
BAD
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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(1)证明:
;
(2)当
点为线段
的中点时,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)试问E点在何处时,平面
与平面
所成二面角的平面角的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
A
1
B
1
C
1
—
ABC
中,
C
1
C=CB=CA
=2,
AC
⊥
CB
.
D
、
E
分别为棱
C
1
C
、
B
1
C
1
的中点.
求
正切值;
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,底面
是平行四边形,
侧面
,点在侧棱
上,
且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
与
所成角为
,二面角
的大小为
,求
与平面
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示,
A
、
B
、
C
是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠
ABC
的度数是多少?
题型:不详
难度:
|
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