如图所示,在四面体ABCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,==,AB=CD=3,EF=,求AB、CD所成角的大小.
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如图所示,在四面体ABCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,==,AB=CD=3,EF=,求AB、CD所成角的大小.
题型:不详
难度:
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如图所示,在四面体ABCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,
=
=
,AB=CD=3,EF=
,求AB、CD所成角的大小.
答案
AB与CD所成的角应是∠EGF的补角为60°
解析
如图所示,在线段BD上取一点G,使
=
.连接GF、GE、EF.
=
=
=
,GE∥AB,且GE=
AB=2,
同理,GF∥CD,且GF=
CD=1,
在△EGF中,cos∠EGF=
=-
,
∴∠EGF=120°.
由GF∥CD,GE∥AB可知,AB与CD所成的角应是∠EGF的补角为60°.
举一反三
如图所示,点
A
(0,0,
a
),在四面体
ABCD
中,
AB
⊥平面
BCD
,
BC
=
CD
,∠
BCD
=90°,∠
ADB
=30°,
E
、
F
分别是
AC
、
AD
的中点.求
D
、
C
、
E
、
F
这四点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
.
(1)求证:平面
A
1
BD
∥平面
B
1
D
1
C
;
(2)若
E
、
F
分别是
AA
1
、
CC
1
的中点,求证:平面
EB
1
D
1
∥平面
FBD
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正六棱柱
ABCD-EFA
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
的底面边长为1,侧棱长为
,则这个棱柱的侧面对角线
E
1
D
与
BC
1
所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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如图、正方体
中,二面角
的度数是____________。
题型:不详
难度:
|
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若二面角
αl-β
是直二面角,
A
∈
α
,
B
∈
β
,
AA
1
⊥
l
于
A
1
,
BB
1
⊥
l
于
B
1
,且
AA
1
=
A
1
B
1
=1,
B
1
B
=2,
M
是直线
l
上的一个动点,则
AM
+
BM
的最小值等于_________.
题型:不详
难度:
|
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