正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________. 

正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________. 

题型:不详难度:来源:
正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________. 
答案
60°
解析
设一个侧面面积为S1,底面面积为S,则这个侧面在底面上射影的面积为,由题设得,设侧面与底面所成二面角为θ,则cosθ=,∴θ=60°.
举一反三
设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=,求:
(1)直线AD与平面BCD所成角的大小;
(2)异面直线ADBC所成的角;
(3)二面角ABDC的大小.
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一副三角板拼成一个四边形ABCD,如图,然后将它沿BC折成直二面角.
(1)求证: 平面ABD⊥平面ACD
(2)求ADBC所成的角;
(3)求二面角ABDC的大小. 
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已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,A1C1=B1C1=2,DD1分别是ABA1B1的中点,平面A1ABB1⊥平面A1B1C1,异面直线AB1C1B互相垂直.
(1)求证: AB1C1D1
(2)求证: AB1⊥面A1CD
(3)若AB1=3,求直线AC与平面A1CD所成的角.
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如图,长方体中,
的中点
(1)求点到面的距离;
(2)设的重心为,问是否存在实数,使
同时成立?若存
在,求出的值;若不存在,说明理由。
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将正方形沿对角线折成直二面角,给出下列四个结论:①;②所成角为;③为正三角形;④与平面所成角为。其中正确的结论是             (填写结论的序号)。
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