设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=,求: (1)直线AD与平面BCD所成角的大小;(2)异面直线AD与BC所成
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设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=,求: (1)直线AD与平面BCD所成角的大小;(2)异面直线AD与BC所成
题型:不详
难度:
来源:
设△
ABC
和△
DBC
所在的两个平面互相垂直,且
AB
=
BC
=
BD
,∠
ABC
=∠
DBC
=
,求:
(1)直线
AD
与平面
BCD
所成角的大小;
(2)异面直线
AD
与
BC
所成的角;
(3)二面角
A
—
BD
—
C
的大小.
答案
(1) 45° (2)
AD
与
BC
所成的角为90°(3) 二面角
A
—
BD
—
C
大小为
π
-arctan2.
解析
(1)如图,在平面
ABC
内,过
A
作
AH
⊥
BC
,垂足为
H
,则
AH
⊥平面
DBC
,
∴∠
ADH
即为直线
AD
与平面
BCD
所成的角
由题设知△
AHB
≌△
AHD
,则
DH
⊥
BH
,
AH
=
DH
,
∴∠
ADH
=45°
(2)∵
BC
⊥
DH
,且
DH
为
AD
在平面
BCD
上的射影,
∴
BC
⊥
AD
,故
AD
与
BC
所成的角为90°。
(3)过
H
作
HR
⊥
BD
,垂足为
R
,连结
AR
,则由三垂线定理知,
AR
⊥
BD
,故∠
ARH
为二面角
A
—
BD
—
C
的平面角的补角
设
BC
=
a
,则由题设知,
AH
=
DH
=
,在△
HDB
中,
HR
=
a
,∴tan
ARH
=
=2
故二面角
A
—
BD
—
C
大小为
π
-arctan2.
另法(向量法): (略)
举一反三
一副三角板拼成一个四边形
ABCD
,如图,然后将它沿
BC
折成直二面角.
(1)求证: 平面
ABD
⊥平面
ACD
;
(2)求
AD
与
BC
所成的角;
(3)求二面角
A
—
BD
—
C
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知斜三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中,
A
1
C
1
=
B
1
C
1
=2,
D
、
D
1
分别是
AB
、
A
1
B
1
的中点,平面
A
1
ABB
1
⊥平面
A
1
B
1
C
1
,异面直线
AB
1
和
C
1
B
互相垂直.
(1)求证:
AB
1
⊥
C
1
D
1
;
(2)求证:
AB
1
⊥面
A
1
CD
;
(3)若
AB
1
=3,求直线
AC
与平面
A
1
CD
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体
中,
为
的中点
(1)求点
到面
的距离;
(2)设
的重心为
,问是否存在实数
,使
得
且
同时成立?若存
在,求出
的值;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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将正方形
沿对角线
折成直二面角,给出下列四个结论:①
;②
与
所成角为
;③
为正三角形;④
与平面
所成角为
。其中正确的结论是
(填写结论的序号)。
题型:不详
难度:
|
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已知正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
,过顶点A
1
在空间作直线
,使直线
与直线AC和BC
1
所成的角都等于60
0
,这样的直线
可以作 ( )
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
题型:不详
难度:
|
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