已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,A1C1=B1C1=2,D、D1分别是AB、A1B1的中点,平面A1ABB1⊥平面A1B1C1,异面直线AB1和C1B互相垂

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,A1C1=B1C1=2,D、D1分别是AB、A1B1的中点,平面A1ABB1⊥平面A1B1C1,异面直线AB1和C1B互相垂

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已知斜三棱柱ABCA1B1C1中,A1C1=B1C1=2,DD1分别是ABA1B1的中点,平面A1ABB1⊥平面A1B1C1,异面直线AB1C1B互相垂直.
(1)求证: AB1C1D1
(2)求证: AB1⊥面A1CD
(3)若AB1=3,求直线AC与平面A1CD所成的角.
答案
(1) 证明略,(2)证明略(3)
解析
 (1)证明: ∵A1C1=B1C1D1A1B1的中点,
C1D1A1B1D1
又∵平面A1ABB1⊥平面A1B1C1
C1D1⊥平面A1B1BA
AB1平面A1ABB1,∴AB1C1D1 
(2)证明:连结D1D
DAB中点,∴DD1CC1,∴C1D1CD
由(1)得CDAB1,又∵C1D1⊥平面A1ABB1C1BAB1
由三垂线定理得BD1AB1
又∵A1DD1B,∴AB1A1DCDA1D=D,∴AB1⊥平面A1CD 
(3)解 由(2)AB1⊥平面A1CDO
连结CO1得∠ACO为直线AC与平面A1CD所成的角,
AB1=3,AC=A1C1=2,∴AO=1,∴sinOCA=
∴∠OCA=.
举一反三


如图,长方体中,
的中点
(1)求点到面的距离;
(2)设的重心为,问是否存在实数,使
同时成立?若存
在,求出的值;若不存在,说明理由。
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将正方形沿对角线折成直二面角,给出下列四个结论:①;②所成角为;③为正三角形;④与平面所成角为。其中正确的结论是             (填写结论的序号)。
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已知正方体ABCD—A1B1C1D1,过顶点A1在空间作直线,使直线与直线AC和BC1所成的角都等于600,这样的直线可以作                                    (  )
A.4条B.3条C.2条D.1条

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正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为,则其侧面与底面的夹角为(     ).
;    ;   ;     .
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如图,在正四棱锥中,,则二面角的平面角的余弦值为(    )
A.B.C.D.

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