如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面的中心，E是CC1的中点，那么异面直线A1D与EO所成角的余弦值为（　　）A．32B．22C．12

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为底面的中心，E是CC₁的中点，那么异面直线A₁D与EO所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．0

答案

如图以DA所在直线为X轴，以DC所在直线为Y轴，以DD₁所在直线为Z轴建立如图的坐标系，由题设条件棱长为2，O为底面的中心，E是CC₁的中点，故有A₁（2，0，2），D（0，0，0），O（1，1，0），E（0，2，1）
故

A1D

=（-2，0，-2），

=（-1，1，1），
cos＜

A1D

，

＞=

A1D

•

A1D

=0
故选D

举一反三

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E为棱CC₁上的点，则B₁D₁与AE所成的角（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求证：C₁O∥面AB₁D₁；
（2）求异面直线AD₁与C₁O所成角的大小．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁D中点，N为AC中点．
（1）求异面直线MN和AB所成的角；
（2）求点M到平面BB₁D₁D之距．

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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求证：面ABD⊥面AOC；
（2）求异面直线AE与CD所成角的大小．

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如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的长；
（2）若AD=BC=2a，EF=

a，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值．

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