如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2.(1)求证:面ABD⊥面AOC;(2)求异面直线AE与CD所
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2.(1)求证:面ABD⊥面AOC;(2)求异面直线AE与CD所
题型:不详
难度:
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2.
(1)求证:面ABD⊥面AOC;
(2)求异面直线AE与CD所成角的大小.
答案
(1)∵AO⊥平面BCD,∴AO⊥BD.
∵CB=CD,O是BD的中点,
∴CO⊥BD.
又∵AO∩OC=O,∴BD⊥平面AOC.
∴平面ABD⊥平面AOC.
(2)连接OE,则OE
∥
CD,
∴∠AEO即为异面直线AE与CD所成角.
在Rt△AOE中,
∵OE=1,AO=1,
∴∠AEO=45°
∴异面直线AE与CD所成角为45°.
举一反三
如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
(1)若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a,求EF的长;
(2)若AD=BC=2a,
EF=
3
a
,求异面直线AD与BC所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为2的正方形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD=2中,E是PC的中点.
(1)求证:PA
∥
平面EBD;
(2)求异面直线PA与BE所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
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如图所示三棱锥P-ABC中,异面直线PA与BC所成的角为90°,二面角P-BC-A为60°,△PBC和△ABC的面积分别为16和10,BC=4.
求:(1)PA的长;
(2)三棱锥P-ABC的体积V
P-ABC
.
题型:不详
难度:
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在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,若AB=
2
,BB
1
=1,则AB
1
与C
1
B所成角的大小为( )
A.60°
B.90°
C.105°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AA
1
与BB
1
是异面直线,且AA
1
=2,BB
1
=1,AB⊥BB
1
,A
1
B
1
⊥BB
1
,则AA
1
与BB
1
所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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