如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（　　）A．33B．23C．13D．16

题型：不详难度：来源：

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，CC₁的中点，则异面直线A₁C与EF所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

建立如图所示空间直角坐标：设正方体的棱长为2
则A₁（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）
∴

A1C

=(-2，2，-2)，

=(-2，1，1)
∴cos＜

A1E

，

＞=

故选B

举一反三

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=

a，求AD与BC所成的角．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，AA₁=2，∠ACB=90°，M是A₁B₁的中点．
（1）求证：C₁M⊥平面ABB₁A₁
（2）求异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点
（1）证明：AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明：面AED⊥面A₁FD₁．

题型：不详难度：| 查看答案